Добрый день, Вячеслав!
Зарегистрировать место жительства («прописаться») можно и в квартире и в доме. Приватизировать можно только квартиру.
Благодарим за интересный вопрос. Более детальную информацию Вы можете получить, воспользовавшись платной консультацией Юридической компании «Гаранта» по телефону 788-70-20 либо http://garanta.com.ua/pconsult.php
С уважением, специалист в сфере права Теслюк Леся Николаевна