Народився 15 серпня 1850 року, виховання отримав у Петербурзькому Пажеському корпусі, 1868 року був випущений корнетом Кавалергардського полку.
Граф Келлер брав участь у сербсько-турецькій війні, нагороджений трьома орденами та золотою шпагою. 1880 року він отримав чин генерал-майора, 1893 — зарахований до генерального штабу, а у 1894 призначений директором Пажеського корпусу, який він очолював шість років. 1900 року Ф.Е. Келлер в чині генерал-лейтенанта отримав призначення губернатора до Катеринослава.
Завдяки своїй тактовності, скромності, уважному ставленню до людей новий губернатор зумів завоювати повагу населення губернії. Федір Едуардович намагався входити в усі справи до найменших дрібниць: опікувався сільським господарством, роботою поліції, земств, брав участь у благодійних організаціях, в тому числі тих, що опікувались дітьми. Особливо піклувався губернатор про справу народної освіти, вважав, що безграмотність народу — ганьба для держави, надавав велике значення позашкільній освіті.
Коли почалась російсько-японська війна, професійний військовий переважив губернатора. У березні 1904 року Катеринослав прощався з губернатором, а через кілька місяців, 30 липня, граф Келлер загинув від ран на Янзелинському перевалі.
Поховали Ф.Е. Келлера в його маєтку в Зарайську, на похоронах була присутня катеринославська депутація: представники міста, земства, службовці Катеринославської залізниці, працівники газети «Приднепровский край». В Катеринославі, в залі губернської земської управи було відслужено панахиду.